Методы расчета сложных цепей основываются на применении законов Ома и Кирхгофа. Сложными называют цепи, содержащие произвольное число ветвей nв, узлов nу, токов nт и заданных источников эдс. Расчет заключается в определении токов ветвей.

Суть метода заключается в следующем. Выбираются, независимые контуры (не перекрывающие друг друга) и направления контурных токов IK в них. Записывается и решается система k алгебраических уравнений в соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого контура (k- число контуров):

         

где rnk - сумма сопротивлений ветвей, входящих в контур;

Ekk - алгебраическая сумма эдс, включенных в ветви, образующие контур n.

Определяются токи ветвей Ii как алгебраические суммы (разности) соответствующих контурных токов:

         

Метод двух узлов используется для цепей, имеющих n ветвей и два узла а и в (например, цепь, представленная на рис. 1).

 

Узловое напряжение определяется по формуле:

          

где 
- алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на проводимости этих ветвей;

- сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы а и в.

Ток в любой ветви может быть рассчитан как алгебраическая сумма токов, вызываемых в ней от ЭДС каждого источника напряжения в отдельности. При расчете токов, вызванных каким-либо одним источником ЭДС, другие источники ЭДС замыкаются накоротко.

Метод эквивалентного генератора

Для определения тока I в произвольной ветви ав с сопротивлением r, нужно разомкнуть эту ветвь и часть цепи, подключенную к этой ветви заменить эквивалентным генератором с эдс Еrи внутренним сопротивлением rr.Расчет Еr ведется любым известным способом. Расчет rrведут полагая, что оно равно входному сопротивлению цепи с эакороченными источниками эдс относительно ав. Определяют ток в искомой ветви:

         

Замена n последовательно соединенных сопротивлений эквивалентным:

         

Замена п параллельно соединенных сопротивлении эквивалентным:

          

Переходя к проводимостям получим:

         

Эквивалентное сопротивление при смешанном соединении сопротивлений складывается из суммы последовательно соединенных

сопротивлений и эквивалентного значения параллельно соединенных.

Преобразование треугольника сопротивлений (рис. 2, а) в эквивалентную звезду (рис. 2, б) и обратное преобразование.


         

где r1, r2, r3 - сопротивления лучей звезды,

Для любой замкнутой цепи сумма мощностей источников электрической энергии Рu, равна сумме мощностей Рn, расходуемых в приемниках энергии:

           

m - число приемников электроэнергии.