Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.

Собственно, применяем чистую математику. Возьмем, например, контур, изображенный на рис. 1. Контур состоит  из трех участков. Для каждого участка можно записать свою формулу, исходя из закона Ома, но надо учитывать один важный момент.

Во-первых, требуется записывать эти формулы не как независимые, а как систему уравнений, т. к. участки цепи являются составляющими частями контура.

Во-вторых, что бы определится  со знаками необходимо учитывать направление токов и ЭДС источников. Для этого нужно выбрать направление обхода контура. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода - отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.

В-третьих, направление обхода контура выбирается произвольно. Мы возьмем направление по часовой стрелке.

Исходя из вышесказанного записываем систему уравнений. Начинаем с участка AB, затем BC и CA.

Теперь остается сложить почленно эти уравнения

Посмотрим, что у нас получилось. Слева в нашем уравнении сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков,  справа - сумма всех ЭДС в контуре. Если мы возьмем любой контур с любым количеством участков и источников, то все равно мы получим, в итоге, уравнение, где слева будет сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков, а справа - сумма всех ЭДС в контуре. Таким образом можно записать наши рассуждения в следующем виде

Последнее уравнение выражает второе правило Кирхгофа:

- в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_i  на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. E_k , встречающихся в этом контуре.

Для расчета сложных электрических цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо придерживаться следующей схеме действий.

     1.   Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, если отрицательным, то его истинное направление противоположно  выбранному.

     2.   Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот; э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются  положительными, против отрицательными.

     3.   Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

• Формулы для расчета цепей постоянного тока