Все |0-9 |А |Б |В |Г |Д |Е |Ж |З |И |К |Л |М |Н |О |П |Р |С |Т |У |Ф |Х |Ц |Ч |Ш |Щ |Э |Ю |Я

Каталог статей Справочная информация Справочник по электротехнике

Поиск по тегам : электрический ток, носители заряда, постоянный ток, переменный ток, ампер, сила тока


Расчетные формулы для цепей переменного однофазного тока

Рейтинг 3.0/5 (120 голосов)


Частота напряжения и тока генератора, вращающегося с угловой скоростью ω и имеющего p пар полюсов.
         
Активное изображение

 

 
В цепях переменного тока различают мгновенные, действующие, средние и амплитудные значения тока и напряжения.
 
 

Мгновенными называют значения тока или напряжения в цепи, определяемые для произвольного момента времени t. Для синусоидальных значений:
         
Активное изображение

 

где Im и Um– амплитудные значения тока и напряжения, Ψi и Ψu – углы сдвига фаз тока и напряжения относительно начала координат, Ψu – Ψi = φ – угол сдвига фазы тока относительно фазы напряжения.

 
 

Действующим называют значение такого периодического тока, который производит тот же тепловой эффект, что и равный ему по величине постоянный ток. Действующие значения токов и напряжений являются среднеквадратичными значениями их мгновенных значений:
         
Активное изображение

 

 

 
 

Средние значения тока и напряжения:
         
Активное изображение

 

 

 

 

Цепь с чисто активным сопротивлением


Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением
r:
         
Активное изображение

 
 

 

Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротивлением r:
          
Активное изображение

 

 
 
 

 


Цепь с чисто индуктивным сопротивлением
 
Ток в цепи:
         
Активное изображение

 

 
ЭДС самоиндукции:
         
Активное изображение

 

т.е. ЭДС отстает от тока, его вызвавшего, на угол π/2.

 
 
Падение напряжения на катушке:
         
Активное изображение

 

 
Мгновенная мощность катушки:
         
Активное изображение

 

 

Средняя за период мощность идеальной катушки:
         
Активное изображение

 

Это означает, что в течении периода идеальная катушка дважды получает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дважды возвращает ее.

 
 
Реактивная мощность катушки:
         
Активное изображение

 

 

Цепь с чисто емкостным сопротивлением


 
Ток и напряжение:
         
Активное изображение

 

т.е. ток в конденсаторе опережает напряжение на уголπ/2.

 
 
Действующее значение тока:
         
Активное изображение

 

 
Емкостное сопротивление:
         
Активное изображение

 

 
Мгновенная мощность:
         
Активное изображение

 

 
Средняя мощность:
         
Активное изображение

 

В течение периода конденсатор дважды получает от источника энергию для заряда (создание электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает ее источнику (разряжается).

 
Реактивная мощность конденсатора:
         
Активное изображение

 

Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.

 
 


Цепь, содержащая последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1)
 
 
 
 
                                 Активное изображение
Напряжение и ток:
         
Активное изображение

 

 
Реактивное сопротивление цепи:
         
Активное изображение

 

 
Полное сопротивление цепи:
         
Активное изображение

 

 

Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока:
         
Активное изображение

 

 
Коэффициент мощности цепи:
         
Активное изображение

 

 

Мгновенное значение приложенного напряжения:
         
Активное изображение

 

 

Мгновенное значение мощности для этой цепи:
         
Активное изображение

 

 
Среднее значение мощности:
         
Активное изображение

 

 
Реактивная мощность:
         
Активное изображение

 

 
Полная мощность:
         
Активное изображение

При хL= xCв такой цепиимеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее (при U=const) наибольшее значение.

 
 
 

 

Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 2)

                                Активное изображение


В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника:
         
Активное изображение

 

 
Проводимости элементов цепи:
         
Активное изображение

 

 

Полная проводимость цепи, содержащая элементы R, L, C:
         
Активное изображение

 

 
Угол сдвига фаз тока и напряжения:
         
Активное изображение

 

 
Токи в ветвях:
         
Активное изображение

 

Значение мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

При вС =вL, имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер. На практике параллельное включение емкостей в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающей линии (проводов, кабелей, шин) от реактивной составляющей тока.

Это позволяет уменьшить потери энергии в передающей линии, и тем самым экономить ее, использовать меньшие сечения проводов и кабелей для питания тех же самых электроприемников.



Related items

 
Расчетные формулы для цепей трехфазного тока Формулы для расчета цепей постоянного тока